Exercícios Resolvidos de Elevando Matrizes a Expoentes Reais

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2014.1, Questão 12

Sejam Equation e Equation duas matrizes satisfazendo Equation , onde Equation e Equation . Quando vale Equation ?

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Opa, se liga nesse formato que o enunciado dá pra gente: Equation , onde Equation é uma matriz diagonal! Isso te lembra de alguma coisa? Isso, mesmo matriz diagonal!

E como estamos falando de potência de uma matriz então eles já facilitaram nosso trabalho e nos deram a matriz Equation diagonalizada haha. Só falta acharmos a inversa de Equation que é fácil já que Equation é Equation :

Equation

Então:

Equation

Equation

Equation

Equation

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Resposta

Letra Equation

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