Exercícios Resolvidos de Energia Específica e escoamento sobre elevação

Fox, McDonald, Pritchard. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª ed. Gen LTD Editora, 2014, pp. 774, ex. 11.22

Considere o canal condutor Venturi mostrado. O fundo é horizontal e o escoamento pode ser considerado sem atrito. A profundidade a montante é 0,3 m e a profundidade a jusante é 0,22 m. A largura a montante é 0,6 m e a largura da garganta é 0,3 m. Estime a vazão através do conduto.

Passo 1

E aí! Como o escoamento é sem atrito, vamos usar a equação de Bernoulli (que é a equação da energia sem perdas)

z 1 + V 1 2 2 g + p 1 ρ g = z 2 + V 2 2 2 g + p 2 ρ g

Lembrando que aqui em escoamento aberto trabalhamos com a profundidade y e vamos considerar que nas regiões 1 e 2 temos a mesma pressão (atmosférica)

y 1 + V 1 2 2 g = y 2 + V 2 2 2 g

As velocidades podem ser escritas em função da vazão volumétrica, que é quem queremos calcular

V = Q A = Q b y

Então substituindo na equação da energia

y 1 + Q b 1 y 1 2 2 g = y 2 + Q b 2 y 2 2 2 g

y 1 + Q 2 2 g b 1 y 1 2 = y 2 + Q 2 2 g b 2 y 2 2

Agora podemos substituir os dados e encontrar a vazão Q

0,3 + Q 2 2 × 9,8 0,6 �� 0,3 2 = 0,22 + Q 2 2 × 9,8 0,3 × 0,22 2

Resolvendo

0,08 = Q 2 0,0 8 53 8 - Q 2 0,63504

0,63504 - 0,08538 Q 2 = 0,08 × 0,63504 × 0,08538

Q = 0,089   m 3 / s

Encontramos a vazão volumétrica

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Resposta

Q = 0,089   m 3 / s

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