Exercícios Resolvidos de Energia Potencial

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 132, 3/152

Um cursor com uma massa de 0,25   k g é liberado a partir do repouso em A e desliza para baixo e em torno do arame liso fixo. Determine a força N entre o arame e o cursor quando este passa o ponto B .

Passo 1

O sistema pode ser presentado por:

Vamos usar a seguinte fórmula:

U 1 - 2 ' = T + V g

No caso desse problema:

U 1 - 2 ' = 0

Assim:

T + V g = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Colocando a altura nula no centro do círculo, podemos dizer a variação da energia potencial gravitacional é dada por:

V g = - m g h = - m g r c o s 45 ° - h = m g h - r 2 2

Passo 3

A variação da energia cinética é dada por:

T = m 2 v 2 - 0 2 = m v 2 2

Assim:

T + V g = 0

m v 2 2 + m g h - r 2 2 = 0

v 2 = 2 g h - r 2

Vamos usar isso no próximo passo (:

Passo 4

As forças atuando na caixa serão:

Como o corpo está rotacionando, teremos uma resultante centrípeta. Podemos escrever:

N + m g c o s 45 ° = m v 2 r

N + m g 2 = m v 2 r

Assim, substituindo o v 2 :

N + m g 2 = m r 2 g h - r 2

N = m g   h r - 1 2 . 2 - 1 2

N = m g 2 h r - 3 2

Passo 5

Usando m = 0,25 k g ,   r = 0,15 m ,   h = 0,6 :

N = 14,42 N

Resposta

N = 14,42 N

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