Exercícios Resolvidos de Energia Potencial

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Enunciado

O cursor tem uma massa de 2   K g e está preso à mola leve, que tem uma rigidez de 30   N / m e um comprimento sem deformação de 1,5   m . O cursor é liberado a partir do repouso em A e desliza para cima na barra lisa sob a ação da força constante de 50   N . Calcule a velocidade v do cursor quando este passa a posição B .

Passo 1

Podemos usar:

U 1 - 2 ' = ∆ T + ∆ V e + ∆ V g

No caso desse problema, existe sim uma força externa que realiza trabalho. Esse trabalho é dado por:

U 1 - 2 ' = F d c o s θ = 50 . 1,5 cos ⁡ 30 ° = 64,95 J

Passo 2

A variação de energia cinética será dada por:

∆ T = m 2 v 2 2 - 0 2

∆ T = 2 2 v 2 = v 2

E a variação de energia potencial gravitacional? Assim:

∆ V g = 2 . 9,81 . 1,5 = 29,43 J

Passo 3

A variação da energia elástica será:

∆ V e = k 2 x 2 2 - x 1 2

Quanto vale x 2 ? x 2 é o alongamento da mola no final. Pra isso, precisamos calcular o comprimento da hipotenusa daquele triângulo do enunciado e depois subtrair disso o valor do comprimento da mola não esticada:

x 2 = 2 2 + 1,5 2 - 1,5

E x 1 ? Segue o mesmo princípio, só que para o ponto inicial:

x 1 = 2 - 1,5 = 0,5 m

Assim:

∆ V e = 30 2 2 2 + 1,5 2 - 1,5 2 - 0,5 2 = 11,25 J

Passo 4

Assim:

U 1 - 2 ' = ∆ T + ∆ V e + ∆ V g

64,95 = v 2 + 11,25 + 29,43 → v 2 = 24,27 → v = 4,93 m / s

Resposta

v = 4,93 m / s

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