Exercícios Resolvidos de Energia Potencial

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 131, 3/147

A mola tem um comprimento não esticado de 0,4   m e uma rigidez de 200   N / m . O Cursos de 3   K g e a mola conectada são liberados a partir do repouso em A   e se deslocam no plano vertical. Calcule a velocidade v do cursos quando este atinge B na ausência de atrito.

Passo 1

Vamos usar, novamente:

T 1 + V 1 + U 1 - 2 ' = T 2 + V 2

Nesse caso, temos uma energia potencial e uma energia elástica. Assim;

V = V e + V g

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nesse problema, não existe a atuação de uma força externa, assim:

U 1 - 2 ' = 0

Podemos dizer, então:

T 1 + V g 1 + V e 1 = T 2 + V g 2 + V e 2  

Onde A 1   e   B 2 .

A equação que escrevemos também pode ser escrita por:

T + V g + V e = 0

Passo 3

A velocidade inicial é nula. Assim:

T = m 2 v 2 - 0 2 = m v 2 2 = 3 2 v 2

Considerando a altura inicial, altura em A , igual a zero, podemos dizer que a variação de energia potencial gravitacional é negativa:

V g = - m g h = - 3 . 9,8 0,8 = - 23,5 J

Perceba que a altura é o raio do ¼ de circunferência.

E a variação de energia potencial elástica?

Vamos ver.

Passo 4

Como:

V e = k x 2 2

Onde x é o alongamento da mola, devemos calcular x 1   e   x 2 .

Para os dois casos, o comprimento não esticado da mola vale x 0 = 0,4 .

Em A :

x 1 = x A - x 0 = 0,8 - 0,4 = 0,4

E em B ?

Bom, em B você vai ter que calcular o comprimento de x B através do triângulo retângulo da figura. Assim:

x B = 0,8 2 + 0,6 2

Assim:

x 2 = 0,8 2 + 0,6 2 - 0,4

Então:

V e = k 2 x 2 2 - x 1 2 = 200 2 0,8 2 + 0,6 2 - 0,4 2 - 0,4 2 = 20 J

Passo 5

Assim:

T + V g + V e = 0

3 2 v 2 - 23,5 + 20 = 0

Resolvendo:

v = 1,537 m / s

Resposta

v = 1,537 m / s

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