Exercícios Resolvidos de Energia Potencial

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 132, 3/154

O sistema é liberado a partir do repouso com a mola inicialmente esticada em 75   m m   . Calcule a velocidade v do cilindro após este ter caído 12   m m . A mola tem uma rigidez de 1050   N / m . Despreze a massa da pequena polia.

Passo 1

Vamos usar:

T 1 + V 1 + U 1 - 2 ' = T 2 + V 2

Como estamos lidando apenas com forças elásticas e gravitacionais:

U 1 - 2 ' = 0

Assim:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Assim:

m v 1 2 2 + 1 2 k x 1 2 = m v 2 2 2 + 1 2 k x 2 2 - m g h

Botamos um sinal de menos no último termo pois o enunciado disse que a massa “desceu”. Em outras palavras, a altura do ponto inicial é 0 e a altura do ponto final é negativa.

Pelo enunciado, v 1 = 0 . Assim:

1 2 k x 1 2 = m v 2 2 2 + 1 2 k x 2 2 - m g h

Temos:

x 2 = x 1 + 12.10 - 3

x 2 = 75.10 - 3 + 12.10 - 3 = 87.10 - 3 m

Passo 3

Assim:

1 2 1050 75.10 - 3 2 = 45 2 v 2 2 + 1 2 1050 87.10 - 3 2 - 45.9,8.12.10 - 3

Resolvendo:

v 2 = 0,435 m / s

Resposta

v 2 = 0,435 m / s

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