Exercícios Resolvidos de Equação da Quantidade de Movimento

Calcule a força requerida para manter o tampão fixo na saída do tubo de água. A vazão é 1,5   m 3 / s e a pressão a montante é 3,5   M P a .

Passo 1

Vamos ver se pegamos o jeito. O primeiro passo é escolher o volume de controle.

Agora, temos que descobrir a velocidade de saída do fluido. Nesse caso foi dado a vazão de saída se soubermos a área, sabemos a velocidade.

Q = v . A

A área de saída é a área do tubo menos a área do tampão.

A = π 4 . 0,25 2 - 0,2 2 = π 4 . 0,0225  

A = π . 0,005625

Assim, a velocidade será:

v = Q A = 1,5 π . 0,005625

v = 84,88   m / s

Agora, precisamos saber da velocidade de entrada. Como a água é um fluido incompressível, assim a vazão de entrada deve ser igual a vazão de saída.

Q = v . A

1,5 = v .   π . 0,25 2 4

v e n t r a d a = 30,56   m / s

Além disso haverá a ação de uma força de pressão, vimos na teoria que a força de pressão quando a pressão é constante e a área também será F p = p . A . A pressão em montante é a pressão na região de entrada.

F p = 3,5.10 6 .   π . 0,25 2 4

F p = 171,8   . 10 3   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos montar a equação de momento linear.

∑ F x = m ˙ s a í d a . u s a í d a - m ˙ e n t r a d a . u e n t r a d a

- F + F p = m ˙ u s a í d a - u e n t r a d a

- F = - F p + ρ . 1,5 .   84,88 - 30,56

F = 171,8.10 3 - 998.1,5 . 54,32

F = 90,48.10 3   N

Resposta

F = 90,48.10 3   N

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