Exercícios Resolvidos de Equação da Quantidade de Movimento

Na figura abaixo, a pá fixa desvia o jato d’água em uma meia-volta completa. Encontre uma expressão para a velocidade máxima do jato V 0 se a máxima força possível do suporte é F 0 .

Passo 1

Qual é o primeiro passo??

Escolher o volume de controle, muito bem. É necessário que esse volume de controle englobe o escoamento e a pá. Assim uma boa opção é:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, agora o segundo passo é montar a equação de momento linear para o eixo desejado, que nesse caso é o eixo x .

∑ F x = m ˙ s a í d a . u s a í d a - m ˙ e n t r a d a . u e n t r a d a

O interessante nessa questão é você perceber que o fluxo de massa que entra é exatamente o mesmo que sai. Para isso é necessária que área de entrada e saída seja a mesma e isso confere D 0 .

Além disso, é preciso ter a velocidade igual, o que também confere, V 0 . Na vazão o sentido não importa, apenas o módulo da velocidade.

Assim, temos:

- F = m ˙ ( u s a í d a - u e n t r a d a )

Agora sim, o sentido da velocidade importa, como adotamos o sentido positivo para a direita temos que a velocidade de saída é negativa.

- F = m ˙ - V 0 - V 0 = - 2 m ˙ V 0  

Agora vamos abrir a vazão mássica. m ˙ = ρ . V 0 . π . D 0 2 4

F = 2 m ˙ V 0 = 1 2 ρ . π . V 0 2 . D 0 2  

O que a gente quer é a velocidade V 0 , sabendo que a força aplicada é F 0 , então temos:

F 0 = 1 2 ρ . π . V 0 2 . D 0 2

Isolando a velocidade:

V 0 = 2 F 0 ρ π D 0 2

Resposta

V 0 = 2 F 0 ρ π D 0 2

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