Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

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Enunciado

Considere as afirmativas a seguir:

I - z = 2 em R 3 representa um ponto no espaço.

II – O sistema x = 2 y = 4 em R 3 representa uma reta que não possui intersecção com o eixo z .

III – Em y = 3 x + 2 no R 3 , z é uma variável livre.

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I

b) II

c) III

d) I e III

e) I e II

f) II e III

g) I, II e III

Passo 1

Vamos analisar as afirmativas:

I – Falsa. Como estamos em R 3 , temos 3 variáveis. Mas o exercício nos deu apenas z , ou seja, z é a variável dependente. Logo, temos 3 - 1 = 2 variáveis livres, então a dimensão do espaço formado é 2 e então temos um plano, e não uma reta!!

II – Verdadeira. Temos valores definidos pra x e y , porém, ainda temos uma terceira variável livre que é o z , portanto, a dimensão é 1 e isso se trata de uma reta ;) porém, como apenas z é livre, essa reta vai estar paralela ao eixo z e portanto não vai passar por ele.

III – Verdadeira!! Lembra que não é só porque o z não aparece na equação que ele está de fora? Como ele não está ali, ele é variável livre.

Boaa, as alternativas I I e I I I são verdadeiras, então a alternativa correta é a letra f!!

Resposta

f) II e III