Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

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Enunciado

Determine a equação cartesiana da reta que passa por ( 1 ,   2 ) e ( - 2 ,   3 )

Passo 1

Sabemos que a equação de uma reta é dada por a x + b y = c

Com as coordenadas que nossa reta deve passar, temos

1 a + 2 b = c   ( i )

- 2 a + 3 b = c   ( i i )

Multiplicando ( i ) por 2 , temos:

2 a + 4 b = 2 c   ( i i i )

Somando as equações ( i i ) e ( i i i ) :

7 b = 3 c

b = 3 7 c   ( i v )

Passo 2

Isolando a em ( i ) , temos

a = c - 2 b

Mas sabemos que b = 3 7 c , então:

a = c - 2 3 7 c

a = c - 6 7 c

a = c 7   ( v )

Passo 3

Se tomarmos c = 7 em ( i v ) e em ( v ) , teremos que a = 1 e b = 3 , logo, a equação da nossa reta será

1 x + 3 y = 7

Obs: poderíamos escolher qualquer outro valor não nulo pra c ok?

Resposta

1 x + 3 y = 7 (para c = 7 )