Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

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Enunciado

Considere o sistema de equações em 4 incógnitas abaixo:

x + y + z = 0 w = 0 y = 0

(a) O conjunto solução é um subespaço afim de dimensão 3.

(b) O conjunto solução é uma reta

(c) O sistema tem solução única

(d) O conjunto solução é um plano

Passo 1

Bom, sabemos que para achar a dimensão do conjunto solução de um sistema linear, basta eu fazer o número de variáveis menos o número de equações.

Sem esquecer de desconsiderar as equações redundantes, ou seja, as que são C L   das outras!!

Nesse sistema, entretanto, ta fácil de ver que não tem nenhuma equação redundante!

x + y + z = 0 w = 0 y = 0

Melhor pra gente!! Hahaha, menos um escalonamento!!

Temos Então, que o número de equações é 3 e o número de variáveis é 4.

Assim a dimensão do espaço é:

d i m = n 0   d e   v a r i á v e i s - n 0   d e   e q u a ç õ e s   L I = 4 - 3 = 1

Um espaço de dimensão 1 é uma reta!

Passo 2

Resposta

b