Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2017.1, Questão 11

Considere os seguintes sistemas lineares em 4 incógnitas , Equation e Equation Qual deles tem como conjunto-solução uma reta em Equation

a) Equation

b) Equation

c) Equation

d) Equation

Passo 1

Bom, descobrimos a dimensão da solução de um sistema fazendo:

Equation

Como o enunciado diz que estamos no Equation Equation vai ser sempre 4, agora vamos ver as opções para descobrir o Equation

Na letra a), temos 4 equações Equation , logo a dimensão vai ser zero.

Na letra b), temos 3 equações Equation , logo a dimensão vai ser Equation .

Na letra c), temos 2 equações Equation , logo a dimensão vai ser Equation .

Na letra d) temos 2 equações Equation , logo a dimensão vai ser Equation .

OBS: Quando eu falo equações Equation ou equações Equation estou falando equações que formam um conjunto Equation ou Equation Já que apenas conjuntos podem ser linearmente dependents ou independentes e não vetores ou equações.

Assim, a única opcão que pode ser uma reta vai ser a letra b), pois tem dimensão igual a 1.

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Resposta

b

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