Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2017.2, Questão 16

Considere o sistema de equações em 4 incógnitas abaixo:

Equation

(a) O conjunto solução é um subespaço afim de dimensão 3.

(b) O conjunto solução é uma reta

(c) O sistema tem solução única

(d) O conjunto solução é um plano

Passo 1

Bom, sabemos que para achar a dimensão do conjunto solução de um sistema linear, basta eu fazer o número de variáveis menos o número de equações.

Sem esquecer de desconsiderar as equações redundantes, ou seja, as que são Equation das outras!!

Nesse sistema, entretanto, ta fácil de ver que não tem nenhuma equação redundante!

Equation

Melhor pra gente!! Hahaha, menos um escalonamento!!

Temos Então, que o número de equações é 3 e o número de variáveis é 4.

Assim a dimensão do espaço é:

Equation

Um espaço de dimensão 1 é uma reta!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resposta

b

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