Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2017.2, Questão 12

Dentre os sistemas abaixo, aquele cujo conjunto solução possui maior dimensão é:

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

Equation (d) Equation

Passo 1

Conseguimos saber a dimensão fazendo:

Equation

Vamos ver letra por letra:

(a) Equation

Temos 4 variáveis mas vamos ver o número de equações Equation escalonando:

Equation

Todas as linhas são Equation logo:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Equation

Conseguimos ver facilmente que essas duas equações não são multiplas uma da outra, logo temos 2 equações Equation

Equation

Passo 3

(c) Equation

Por mais que não tenhamos as 4 variáveis na equação, não quer dizer que elas não estão lá.

Elas não estarem representadas na equação mostra que elas podem assumir qualquer valor, são variáveis livres!!

Então:

Equation

Passo 4

(d) Equation

Vamos descobrir se essas equações aí são Equation

Equation

São Equation

Então aqui temos,

Equation

Logo, o sistema da letra (c) é o que tem maior dimensão.

Resposta

c

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