Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

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Enunciado

O número mínimo de equações cartesianas para determinar um(a):

a   Reta no R 3 é ____

b   Reta em R 4 é ____

c   Plano em R 3 é ___

d   Plano em R 4 é ____

Passo 1

Letra ( a )

Bom só pensarmos:

n o v . l . + n o v . d . = dim ⁡ R 3 = 3

Para ser uma reta o número de variáveis livres deve ser 1 , portanto o número de variáveis dependentes deve ser 2 .

Para termos 2 variáveis dependentes necessitamos de 2 equações pelo menos. Pensa assim, com uma equação só da pra isolar uma variável e, portanto, temos uma variável dependente.

Logo, a resposta é 2

Letra ( b )

Aqui é a mesma ideia. Se liga na nossa fórmula:

n o v . l . + n o v . d . = dim ⁡ R 4 = 4

Sabemos que para ser uma reta o número de variáveis livres deve ser 1 . Assim, o número de variáveis dependentes deve ser 3 . Então o número de equações deve ser 3 .

Passo 2

Letra ( c )

Usando a mesma ideia das outras letras:

n o v . l . + n o v . d . = dim ⁡ R 3 = 3

Agora como é um plano, o número de variáveis livres deve ser 2 e, por consequência, o de dependentes é 1 . Assim, o número mínimo de equações é 1 .

Letra ( d )

n o v . l . + n o v . d . = dim ⁡ R 4 = 4

Acho que você já deve ter entendido não é mesmo? O número de variáveis livres vai ser 2 e dessa vez o de dependentes vai ser 2 também e portanto o número de equações será 2 .

Resposta

a   2

b   3

c   1

d   2