Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2015.1, Questão 08

Um sistema linear homogêneo com Equation equações e Equation variáveis pode representar em Equation :

Equation um ponto, uma reta, um plano, mas nunca um espaço tridimensional

Equation um ponto, uma reta, um plano ou um espaço tridimensional

Equation apenas um ponto, uma reta ou um plano

Equation uma reta, um plano, mas nunca um único ponto

Passo 1

Bom, temos um sistema com Equation equações e Equation variáveis! Então temos três casos possíveis:

  1. Duas equações são redundantes. Nesse caso teremos uma equação na verdade! Em um sistema de Equation equação e Equation variáveis temos Equation variáveis livres, ou seja, um espaço tridimensional.
  2. Uma equação é redundante. Nesse caso temos duas equações de fato. Em um sistema de Equation equações e Equation variáveis temos Equation variáveis livres, logo, um plano.
  3. Nenhuma equação é redundante. Aqui temos Equation equações e Equation variáveis, ou seja, Equation variável livre. Então temos uma reta!!

Sendo assim, esse sistema pode representar um espaço tridimensional, um plano ou uma reta. Vamos ver as opções:

Equation Não pode ser um ponto, está eliminada.

Equation Não pode ser um ponto, está eliminada.

Equation Não pode ser um ponto, está eliminada.

Equation Verdadeira! Ele não menciona que pode ser um espaço tridimensional, mas repare que não tem nada errado na afirmativa! Ta dizendo que pode ser uma reta, um plano, mas nunca um único ponto, o que é verdade.

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Resposta

Letra Equation

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