Exercícios Resolvidos de Equações Cartesianas

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Enunciado

Um sistema linear homogêneo com 3 equações e 4 variáveis pode representar em R 4 :

a   um ponto, uma reta, um plano, mas nunca um espaço tridimensional

b   um ponto, uma reta, um plano ou um espaço tridimensional

c   apenas um ponto, uma reta ou um plano

d   uma reta, um plano, mas nunca um único ponto

Passo 1

Bom, temos um sistema com 3 equações e 4 variáveis! Então temos três casos possíveis:

  1. Duas equações são redundantes. Nesse caso teremos uma equação na verdade! Em um sistema de 1 equação e 4 variáveis temos 3 variáveis livres, ou seja, um espaço tridimensional.
  2. Uma equação é redundante. Nesse caso temos duas equações de fato. Em um sistema de 2 equações e 4 variáveis temos 2 variáveis livres, logo, um plano.
  3. Nenhuma equação é redundante. Aqui temos 3 equações e 4 variáveis, ou seja, 1 variável livre. Então temos uma reta!!

Sendo assim, esse sistema pode representar um espaço tridimensional, um plano ou uma reta. Vamos ver as opções:

a Não pode ser um ponto, está eliminada.

b Não pode ser um ponto, está eliminada.

c Não pode ser um ponto, está eliminada.

d Verdadeira! Ele não menciona que pode ser um espaço tridimensional, mas repare que não tem nada errado na afirmativa! Ta dizendo que pode ser uma reta, um plano, mas nunca um único ponto, o que é verdade.

Resposta

Letra ( d )