Exercícios Resolvidos de Escoamento Anular entre Tubos Concêntricos

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Enunciado

Água, a m ˙ = 0,02   k g / s e T m , e n t = 20 ° C , entra em uma região anular formada por uma tubo interno com diâmetro D i = 25   m m e um tubo externo com diâmetro D e = 100   m m .

Vapor d’água saturado escoa pelo tubo interno, mantendo a sua superfície a uma temperatura uniforme de T s , i = 100 ° C , enquanto a superfície externa do tubo externo é isolada.

Se condições plenamente desenvolvidas podem ser admitidas ao longo de toda a região anular, qual deve ser o comprimento do sistema para fornecer uma temperatura de saída da água de 75 ° C ?

Qual é o fluxo térmico saindo do tubo interno na seção de saída do sistema?

Passo 1

O primeiro passo é determinar as propriedades do ar para a média das temperaturas de entrada e saída, dada por:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 20 + 75 2 → T m = 47,5 ° C = 320,5   K

Assim, de acordo com a tabela A.6 do Incropera, para a água nesta temperatura, temos:

c p = 4180   J / ( k g . K )

μ = 577 × 10 - 6   N . s / m 2

k = 0,640   W / ( m . K )

P r = 3,77

Passo 2

O comprimento do tubo pode ser calculado através da seguinte equação:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - P . L . h m ˙ . c p

Reorganizando o amigão aqui, teremos o seguinte:

L = - m ˙ . c p P . h . ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t

Dessa equação, temos praticamente tudo, exceto o coeficiente convectivo. Então vamos atrás dele.

Passo 3

Começando pelo número de Reynolds, teremos:

R e D = m ˙ . D h A t r . μ

Onde:

D h = D e - D i = 100 - 25 = 75   m m

D h = 0,0 75   m

A t r = π . D e 2 - D i 2 4 = π × 0,1 2 - 0,0 25 2 4

A t r = 7,363 × 10 - 3   m 2

Substituindo os valores:

R e D = 0,02 × 0,075 7,363 × 10 - 3 × 577 × 10 - 6 → R e D = 353

Como estamos no regime laminar e estamos trabalhando em uma situação onde a temperatura superficial é constante, temos que:

D i D e = 25 100 = 0,25

Assim:

N u i = 7,37

Dessa forma, como a superfície externa é isolada, o coeficiente convectivo será:

h i = N u i . k D h = 7,37 × 0,640 0,075 → h i = 63   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Agora podemos calcular o comprimento do tubo:

L = - m ˙ . c p P . h . ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t

Substituindo os valores, onde P = π . D i :

L = - 0,02 × 4180 π × 0,025 × 63 × ln ⁡ 100 - 75 100 - 25

Passo 5

O fluxo térmico pode ser calculado da seguinte forma:

q i ' ' = h i . T s , i - T m , s a i

Substituindo os valores:

q i ' ' = 63 × 100 - 75

Resposta

L = 19,7   m

q i ' ' = 1575   W / ( m 2 . K )

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