Exercícios Resolvidos de Escoamento Anular entre Tubos Concêntricos

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Enunciado

Ao longo do processo de fabricação de barras de chocolate, o chocolate é aquecido usando uma tubulação anular. Vapor saturado escoa na região interna, e o chocolate escoa através da região anular.

O tubo interno tem diâmetro igual a 25   m m e o tubo externo tem diâmetro igual a 100   m m , e ambos têm espessura muito pequena. A temperatura da superfície do tubo interno pode ser considerada constante e igual a 100 ° C , e a parede externa do anular está termicamente isolada. 2   k g / s de chocolate entram no duto a 20 ° C e devem ser aquecidos até 55 ° C .

Considere o escoamento totalmente desenvolvido e as propriedades do chocolate constantes: ρ = 1100 k g / m 3 ;   μ = 5 × 10 - 3   P a . s ;   k = 0,60   W / m K ;   c p = 4180   J / k g K . Determine:

a O fluxo de calor fornecido ao chocolate.

b O coeficiente de troca de calor médio, entre a parede do tubo e o chocolate.

c O comprimento necessário para o tubo.

Passo 1

a O fluxo de calor fornecido ao chocolate.

O fluxo de calor é dado por:

q = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t

Substituindo os valores:

q = 2 × 4180 × 55 - 20

q = 292600   W

Passo 2

b O coeficiente de troca de calor médio, entre a parede do tubo e o chocolate.

Começando pelo número de Reynolds, teremos:

R e D = m ˙ . D h A t r . μ

Onde:

D h = D e - D i = 100 - 25 = 75   m m

D h = 0,075   m

A t r = π . D e 2 - D i 2 4 = π × 0,1 2 - 0,025 2 4

A t r = 7,363 × 10 - 3   m 2

Substituindo os valores:

R e D = 2 × 0,075 7,363 × 10 - 3 × 5 × 10 - 3 → R e D = 4074

Passo 3

Como estamos no regime turbulento o número de Nusselt será dado por:

N u i = 0,023 . R e D 4 5 . P r 0,4

Onde o número de Prandtl, por definição, é dado por:

P r = c p . μ k = 4180 × 5 × 10 - 3 0,60 = 34,83

Assim:

N u i = 0,023 × 4074 0,8 × 34,83 0,4

N u i = 73,54

Dessa forma, como a superfície externa é isolada, o coeficiente convectivo será:

h i = N u i . k D h = 74,54 × 0,60 0,075

Passo 4

c O comprimento necessário para o tubo.

O comprimento necessário pode ser calculado da seguinte forma:

q = h i . A . T s - T m = h i . π . D i . L . T s - T m

L = q h i . π . D i . T s - T m

Onde a temperatura média é dada por:

T m = T m , s a i + T m , e n t 2 = 55 + 20 2 → T m = 37,5 ° C

Assim, o comprimento será:

L = 292,6 × 10 3 588 × π × 25 × 10 - 3 × 100 - 37,5

Resposta

a q = 292,6   k W

b h i = 588   W / ( m 2 . K )

c L = 101,38   m

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