Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Não-Circulares

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Enunciado

(Adaptado) Ar a 25 ° C escoa com uma vazão de 30 × 10 - 6   k g / s através de canais com 100   m m de comprimento usados para resfriar um molde metálico de alta condutividade térmica. Suponha que o escoamento esteja fluidodinâmica e termicamente plenamente desenvolvido.

Considere o ar escoando em um canal segmentado em seis seções triangulares de lado a = 5,1   m m . Determine o calor transferido para o ar, quando a temperatura do molde é de 50 ° C .

Passo 1

Como não temos a temperatura de saída e este é um problema com temperatura superficial constante, vamos precisar chutar uma temperatura de saída para definir as propriedades do fluido.

Como temos uma temperatura de entrada igual a 25 ° C e o molde está a uma temperatura de 50 ° C , vamos chutar uma temperatura de saída de 49 ° C , bem próximo da temperatura do molde.

Assim, a média das temperaturas de entrada e saída será:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 25 + 49 2 = 37 ° C = 310   K

De acordo com a tabela A.4 do Incropera, para o ar a esta temperatura, temos que:

ρ = 1,128   k k g / m 3

c p = 1007   J / ( k g . K )

μ = 189,3 × 10 - 7   N . s / m 2

k = 0,027   W / ( m . K )

Agora estamos prontos pra seguir em frente.

Passo 2

A taxa de transferência de calor será dada por:

q = m . c p . T m , s a i - T m , e n t

Onde a temperatura de saída é dada por:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - P . L m ˙ . c p   h -

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Pra calcular o coeficiente convectivo, vamos precisar do número de Nusselt:

h - = N u - D . k D h

Então vamos calculá-lo.

Passo 3

Para calcular o número de Nusselt, precisaremos do número de Reynolds, dado por:

R e D = m ˙ . D h A t r . μ

Onde o diâmetro hidráulico é dado por:

D h = 4 . A t r P

A t r = B a s e × A l t u r a 2 = 3 a 2 4 = 1,13 × 10 - 5 m 2

P = 3 a

D h = 4 × 3 a 2 / 4 3 a = 3 a 3 = 3 × 5,1 × 10 - 3 3 → D h = 2,9 × 10 - 3   m

Além disso, como estamos calculando o número de Reynolds em relação para um dos canais, precisamos dividir o fluxo mássico por 6. Dessa forma, o fluxo mássico através de cada canal será:

m ˙ 1 = 30 × 10 - 6 6 = 5 × 10 - 6

Substituindo os valores:

R e D = 5 × 10 - 6 × 2,9 × 10 - 3 1,13 × 10 - 5 × 189,3 × 10 - 7 = 67,78

Opa! Estamos no regime laminar. Assim, pela tabela na teoria, considerando o caso de temperatura superficial constante, o número de Nusselt será:

N u D = 2,49

Assim, o coeficiente convectivo será:

h - = N u - D . k D h = 2,49 × 0,027 2,9 × 10 - 3 → h - = 23,18   W / ( m 2 . K )

Passo 4

A temperatura média de saída do fluido será:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Substituindo os valores:

T m , s a i = 50 - 50 - 25 . exp ⁡ - 3 × 5,1 × 10 - 3 × 0,1 × 23,18 5 × 10 - 6 × 1007

T m , s a i = 49,9 ° C

Passo 5

Finalmente, a taxa de transferência de calor será:

q = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t

q = 30 × 10 - 6 × 1007 × 49,9 - 25

Resposta

q = 0,753   W

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