Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Não-Circulares

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Enunciado

(Adaptado) Você foi requisitado para efetuar um estudo de viabilidade do projeto de um aquecedor de sangue para ser usado durante processos de transfusão de sangue. Esse trocador deve aquecer o sangue oriundo do banco de sangue de 10 ° C a 37 ° C ,a uma vazão de 200   m l / m i n .

O sangue passa através de um tubo com seção transfusão retangular; 6,4   m m por 1,6   m m ; formado entre duas placas que são mantidas a uma temperatura constante de 40 ° C .

Calcule o comprimento de tubo necessário para atingir as condições de saída desejadas com a vazão especificada. Considere o escoamento plenamente desenvolvido e que o sangue possua as mesmas propriedades da água.

Dado: Considere a taxa de transferência de calor dada por q = h - . A l a t . Δ T m l , onde Δ T m l = 11,7 ° C e A l a t corresponde à área lateral do tubo.

Passo 1

Logo de cara precisamos determinar as propriedades da água, para isso, usaremos a média das temperaturas de entrada e saída, dadas por:

T m = T m , s a i + T m , e n t 2 = 37 + 1 0 2 → T m = 23,5 ° C = 296,5   K

De acordo com a tabela A.6 do Incropera, para as propriedades da água líquida, temos que:

c p = 4179   J / ( k g . K )

ρ = 997   k g / m 3

υ = 8,58 × 10 - 7   m 2 / s

k = 0,613   W / ( m . K )

P r = 5,83

Passo 2

Podemos encontrar o comprimento adequado para o tubo utilizando a expressão para a taxa de transferência de calor, dada por:

m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t = h - . A . Δ T m l

Onde A l a t = P . L , sendo P o perímetro da seção transversal. Dessa forma:

L = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t h - . P . Δ T m l

Dessa equação, precisamos calcular o coeficiente convectivo, então vamos atrás dele.

Passo 3

Para encontrar o coeficiente convectivo, precisamos do número de Reynolds, dado por:

R e D = u m D h υ

Onde o diâmetro hidráulico é dado por:

D h = 4 A t r P = 4 × 6,4 × 10 - 3 × 1,6 × 10 - 3 2 × 6,4 × 10 - 3 + 1,6 × 10 - 3

D h = 2,56 × 10 - 3   m

Além disso, a velocidade é dada por:

u m = m ˙ ρ . A t r = ρ . V ˙ ρ . A t r = V ˙ A t r

Onde:

V ˙ = 200 m l m i n × 1 60 m i n s × 10 - 6 m 3 m l → V ˙ = 3,33 × 10 - 6   m 3 / s

Logo:

u m = 3,33 × 10 - 6 6,4 × 10 - 3 × 1,6 × 10 - 3 → u m = 0,326   m / s

Finalmente, o número de Reynolds será:

R e D = u m D h υ = 0,326 × 0,00256 8,58 × 10 - 7 = 873

Como o escoamento é laminar, considerando o mesmo totalmente desenvolvido, com temperatura superficial constante e razão b / a = 6,4 / 1,6 = 4 , temos que o número de Nusselt será:

N u D = 4,44

Assim, o coeficiente convectivo será:

h = N u D . k D h = 4,44 × 0,613 0,00256 → h = 1063   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Voltando à expressão de L , temos:

L = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t h - . P . Δ T m l

Onde:

m ˙ = ρ . A t r . u m = 997 × 6,4 × 10 - 3 × 1,6 × 10 - 3 × 0,326

m ˙ = 3,328 × 10 - 3   k g / s

Finalmente:

L = 3,328 × 10 - 3 × 4179 × 37 - 10 1063 × 2 × 6,4 × 10 - 3 + 1,6 × 10 - 3 × 11,7

Resposta

L = 1,9   m

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