Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Não-Circulares

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

(Adaptado) Você foi requisitado para efetuar um estudo de viabilidade do projeto de um aquecedor de sangue para ser usado durante processos de transfusão de sangue. Esse trocador deve aquecer o sangue oriundo do banco de sangue de 10 ° C a 37 ° C ,a uma vazão de 200   m l / m i n .

O sangue passa através de um tubo com seção transfusão retangular; 6,4   m m por 1,6   m m ; formado entre duas placas que são mantidas a uma temperatura constante de 40 ° C .

Calcule o comprimento de tubo necessário para atingir as condições de saída desejadas com a vazão especificada. Considere o escoamento plenamente desenvolvido e que o sangue possua as mesmas propriedades da água.

Dado: Considere a taxa de transferência de calor dada por q = h - . A l a t . Δ T m l , onde Δ T m l = 11,7 ° C e A l a t corresponde à área lateral do tubo.

Passo 1

Logo de cara precisamos determinar as propriedades da água, para isso, usaremos a média das temperaturas de entrada e saída, dadas por:

T m = T m , s a i + T m , e n t 2 = 37 + 1 0 2 → T m = 23,5 ° C = 296,5   K

De acordo com a tabela A.6 do Incropera, para as propriedades da água líquida, temos que:

c p = 4179   J / ( k g . K )

ρ = 997   k g / m 3

υ = 8,58 × 10 - 7   m 2 / s

k = 0,613   W / ( m . K )

P r = 5,83

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Passo 2

Podemos encontrar o comprimento adequado para o tubo utilizando a expressão para a taxa de transferência de calor, dada por:

m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t = h - . A . Δ T m l

Onde A l a t = P . L , sendo P o perímetro da seção transversal. Dessa forma:

L = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t h - . P . Δ T m l

Dessa equação, precisamos calcular o coeficiente convectivo, então vamos atrás dele.

Passo 3

Para encontrar o coeficiente convectivo, precisamos do número de Reynolds, dado por:

R e D = u m D h υ

Onde o diâmetro hidráulico é dado por:

D h = 4 A t r P = 4 × 6,4 × 10 - 3 × 1,6 × 10 - 3 2 × 6,4 × 10 - 3 + 1,6 × 10 - 3

D h = 2,56 × 10 - 3   m

Além disso, a velocidade é dada por:

u m = m ˙ ρ . A t r = ρ . V ˙ ρ . A t r = V ˙ A t r

Onde:

V ˙ = 200 m l m i n × 1 60 m i n s × 10 - 6 m 3 m l → V ˙ = 3,33 × 10 - 6   m 3 / s

Logo:

u m = 3,33 × 10 - 6 6,4 × 10 - 3 × 1,6 × 10 - 3 → u m = 0,326   m / s

Finalmente, o número de Reynolds será:

R e D = u m D h υ = 0,326 × 0,00256 8,58 × 10 - 7 = 873

Como o escoamento é laminar, considerando o mesmo totalmente desenvolvido, com temperatura superficial constante e razão b / a = 6,4 / 1,6 = 4 , temos que o número de Nusselt será:

N u D = 4,44

Assim, o coeficiente convectivo será:

h = N u D . k D h = 4,44 × 0,613 0,00256 → h = 1063   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Voltando à expressão de L , temos:

L = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t h - . P . Δ T m l

Onde:

m ˙ = ρ . A t r . u m = 997 × 6,4 × 10 - 3 × 1,6 × 10 - 3 × 0,326

m ˙ = 3,328 × 10 - 3   k g / s

Finalmente:

L = 3,328 × 10 - 3 × 4179 × 37 - 10 1063 × 2 × 6,4 × 10 - 3 + 1,6 × 10 - 3 × 11,7

Resposta

L = 1,9   m

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