Exercícios Resolvidos de Esforços Combinados e o Estado Plano de Tensões

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Enunciado

Abaixo foi dada uma barra sujeita a ação de um esforço torso, e um esforço normal. Sabendo disso determine o estado plano de tensões no ponto A que represente os esforços no mesmo.

Passo 1

Nesse tipo de questão, é sempre bom tomar extremo cuidado com as contas feitas. É muito importante fazer cada parte tomando extremo cuidado. Primeiro devemos levar todos os esforços do extremo da barra para o ponto que desejamos calcular, o desenho abaixo representa como vamos fazer isso.

Primeiro olhamos a seção que temos que levar os esforços

Em seguida analisamos quais solicitações os nossos esforços produziram

Sabemos que temos torção

E temosNormal

Levando todos esses esforços para nossa seção, teremos que

Mas da pra perceber que é difícil analisar os esforços em 3 dimensões, então pra facilitar podemos usar a regra da mão direita, em que os 4 dedos rodam na mesma direção dos momentos, e o polegar aponta na direção do vetor que usaremos pra representar, então nossa seção ficará

Passo 2

Agora que já descobrimos os esforços que aparecem, precisamos calcula-los. Já sabemos de antemão que a força normal produz esforços normais, e que o torsor produzem esforços de cisalhamento. Então vamos dividir essa segunda parte da solução em duas parte.

Primeiro vamos calcular os esforços normais devido a ação da força normal.

Sabemos que a fórmula que nos auxilia nesse cálculo é

σ N = N A

Sabemos que o normal será dado por

N = 150 K N

E a área será dada por

A = π r 2 = π . 30.10 - 2 2 = 0,283 m 2

Substituindo na fórmula principal teremos que

σ N = 150 0,283 = 530   K P a

Olhando novamente a figura, vemos que nosso elemento é

É importante perceber, que como calculamos o valor de tensão normal e ele deu positivo, significa que ele está tracionado o nosso elemento.

Passo 3

Por fim basta analisarmos os esforços para a ação do Torso.

Sabemos que a fórmula que nos dá isso é

τ T = T . ρ J

Vamos ir deduzido cada valor da nossa fórmula.

Sabemos que o ρ se trata do ponto que estamos calculando, como esse ponto está na extremidade, o valor será o próprio raio da seção

ρ = 30.10 - 2 m = 0,3 m

Também temos que determinar o nosso momento torsor

Pela figura temos que

teremos que

T = 200 K N . m

Por fim falta o cálculo do J que é dado pela equação

J = π . r 4 2

Substituindo teremos que

J = π . ( 30.10 - 2 ) 4 2 = 0,0127 m 4

Agora que já temos todos os valores

Vamos substituir na nossa equação principal

τ T = T . ρ J

τ T = 200.0,3 0,0127 = 4724,4   K P a

Mas como representamos isso no nosso elemento?

Basta apenas analisar o diagrama formado nessa figura

Logo a representação no nosso elemento será

E pela convenção de sinais, quando as setas se concentram no segundo e no quarto quadrante teremos uma tensão negativa.

Passo 4

Por fim basta fazermos o elemento final com todos os esforços que representamos anteriormente, tendo dessa maneira o seguinte elemento para representarmos.

σ x = 530 K P a

σ y = 0

τ x y = - 4724,4 K P a

Resposta

σ x = 530 K P a

σ y = 0

τ x y = - 4724,4 K P a

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