Exercícios Resolvidos de Estado Pseudo-Estacionário

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Enunciado

Através de uma abertura acidental de uma válvula, água foi espalhada no chão de uma planta industrial em uma área remota de difícil acesso. Estimar o tempo necessário para evaporar completamente a água nas vizinhanças de ar estagnado. A camada de água inicial é de 1,016   m m , (que pode ser assumida uniforme) a temperatura de 25 ° C . A pressão parcial de vapor da água nesta temperatura é 0,024   a t m . O ar está a 25 ° C e 1   a t m . A evaporação é assumida constante e ocorre por difusão molecular através do filme de gás de espessura de 5,08   m m . Dados: D A B = 2,41 ⋅ 10 - 5   c m ² / s ; ρ = 1000   k g / m ³ ; M á g u a = 18   g / m o l ; R = 82,05   c m ³ . a t m / g . m o l . K .

Passo 1

Fala aí! Vamos ver juntos o que essa questão precisa!

Bom, ela pede o tempo para a água evaporar completamente… Esse problema fala de um vazamento e a água foi derramada no chão, mas o enunciado nos permite considerar como um capilar tendo uma difusão pseudo-permanente, beleza?

Os dados do nosso problema são esses aqui:

Z 1 = 6,096   m m   → 0,6096   c m Z 0 = 5,08   m m → 0,508   c m

P = 1   a t m T = 25 ° C → 298   K ρ = 1000   k g / m ³ → 1   g / c m ³

D A B = 2,41 ⋅ 10 - 5   c m ² / s P A V a p = 0,024   a t m M á g u a = 18   g / m o l

R = 82,05   c m ³ . a t m / g . m o l . K

Passo 2

Assumindo como sendo um regime pseudo-estacionário a equação que vamos usar para encontrar o tempo de evaporação será essa aqui:

t = ρ A M A ⋅ C ⋅ D A ,   B ⋅ 1 L n 1 - y A ,   t 1 - y A ,   s ⋅ Z 1 2 - Z 0 2 2

Mas ainda falta coisa aí! Vamos começar achando o y A ,   s :

y A ,   s = P A ,   s V a p P

Substituindo os valores:

y A ,   s = 0,024 1

Ficamos então com:

y A ,   s = 0,024

Agora vamos encontrar a concentração:

C = P R ⋅ T

Substituindo nossos dados:

C = 1 82,05 ⋅ 298

Teremos:

C = 40,89 ⋅ 10 - 6   g . m o l / c m ³

Passo 3

Show de bola! Agora vamos encontrar o tempo!

t = 1 18 ⋅ 40,89 ⋅ 10 - 6 ⋅ 2,41 ⋅ 10 - 5 ⋅ 1 L n 1 - 0 1 - 0,024 ⋅ 0,6096 2 - 0,508 2 2

O tempo será então:

t = 131.755.073,3   s

Que louco, né? Vamos passar isso para dias, ok?

t ≈ 1525   d i a s

Isso significa que vai demorar muitooooo para essa água evaporar… Dá até pra gente considerar que ela não vai evaporar e pedir para alguém secar esse chão, né? hahaha

Resposta

t ≈ 1525   d i a s