Exercícios Resolvidos de Estado Pseudo-Estacionário

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Enunciado

Um capilar é preenchido até a metade de seu comprimento com etanol, com concentração C , densidade ρ e coeficiente de difusividade D . O ar seco na outra metade do capilar se encontra estagnado, e o etanol leva um tempo, t , para evaporar completamente. Como deveria se comportar o tempo, se sua concentração fosse reduzida a metade.

Passo 1

Bom, essa questão aqui quer saber o que acontece com o tempo se a concentração for reduzida a metade… Lembrando que os outros parâmetros serão todos iguais, beleza?

A gente pode fazer a razão da segunda situação, sendo a concentração menor, com a primeira situação… Vamos nessa!

Relembrando que a equação do tempo para um regime pseudo-permanente é:

t = ρ A M A ⋅ C ⋅ D A ,   B ⋅ 1 L n 1 - y A ,   t 1 - y A ,   s ⋅ Z 1 2 - Z 0 2 2

Vamos ter então nossa razão como sendo:

t 2 t 1 = ρ A M A ⋅ C 2 ⋅ D A ,   B ⋅ 1 L n 1 - y A ,   t 1 - y A ,   s ⋅ Z 1 2 - Z 0 2 2 ρ A M A ⋅ C 1 ⋅ D A ,   B ⋅ 1 L n 1 - y A ,   t 1 - y A ,   s ⋅ Z 1 2 - Z 0 2 2

Cortando todos os termos completamente iguais teremos:

t 2 t 1 = ρ A M A ⋅ C 2 ⋅ D A ,   B ρ A M A ⋅ C 1 ⋅ D A ,   B

t 2 t 1 = ρ A M A ⋅ C 2 ⋅ D A ,   B ⋅ M A ⋅ C 1 ⋅ D A ,   B ρ A

Cortando mais uma vez os termos iguais, temos:

t 2 t 1 = C 1 C 2

E sendo C 2 = C 1 2 , ficamos com:

t 2 t 1 = C 1 C 1 2

Vamos ficar então:

t 2 t 1 = 2

Isso quer dizer que:

t 2 = 2 ⋅ t 1

Então se mantemos todos os termos iguais e diminuímos a concentração na metade, o tempo de evaporação vai dobrar, ou seja, uma menor concentração nos oferece um maior tempo de evaporação.

Show de bolinhas!

Resposta

t 2 = 2 ⋅ t 1

Tendo a metade da concentração, o etanol levará o dobro de tempo para evaporar.