Exercícios Resolvidos de Estado Pseudo-Estacionário

Ver Teoria

Enunciado

Um capilar de 30   c m de altura contém 2   c m de etanol. Calcule o tempo necessário para que o nível do álcool decresça em 0,02   c m , considerando que o capilar esteja preenchido por ar seco e estagnado a 1   a t m e 25 ° C . Suponha que o vapor de etanol seja totalmente arrastado no topo do capilar. Nessas condições, são conhecidos:

ρ A = 0,787   g / c m ³ ; P A V a p = 160,75   m m H g ; M A = 46,069   g / m o l ; A = Etanol ; B = Ar seco

Passo 1

Mais uma questãozinha pra fixar nosso conteúdo, beleza? Vamos nessa!

Nesse caso aqui a gente tem um capilar com 2   c m etanol e com 28   c m de ar seco, o etanol vai evaporando unidimensionalmente pelo capilar… A gente precisa achar o tempo para que o etanol reduz 0,02 cm de altura… Partiu!

Vamos começar anotando os nossos dados!

Z 0 = 28   c m Z 1 = 28,02   c m T = 25 ° C → 298,15   K

P = 1   a t m → 760   m m H g ρ A = 0,787   g / c m ³

P A V a p = 160,75   m m H g M A = 46,069   g / m o l

Passo 2

Bom, podemos identificar aqui como sendo um regime pseudo-estacionário, e a equação para encontrar o tempo de evaporação é a seguinte:

t = ρ A M A ⋅ C ⋅ D A ,   B ⋅ 1 L n 1 - y A ,   t 1 - y A ,   s ⋅ Z 1 2 - Z 0 2 2

Ops! Tá faltando gente aí, né? Vamos achar eles! Começando pelo y A ,   s :

y A ,   s = P A ,   s V a p P

Substituindo os valores:

y A ,   s = 160,75 760

Ficamos então com:

y A ,   s = 0,2115

Agora vamos encontrar a concentração assim, olha só:

C = P R ⋅ T

Usando a constante dos gases, R = 82,05   a t m ⋅ c m ³ / g . m o l , e substituindo nossos dados:

C = 1 82,05 ⋅ 298,15

Teremos:

C = 40,88 ⋅ 10 - 6   g . m o l / c m ³

Para o valor da difusividade do etanol no ar, podemos conseguir pelas tabelas que ficam no apêndice do livro, encontraremos:

D A ,   B = 0,132   c m ² / s

Passo 3

Beleza! Agora vamos achar o que nosso enunciado quer! Substituindo nossos valores na equação do tempo, ficamos com:

t = 0,787 46,069 ⋅ 40,88 ⋅ 10 - 6 ⋅ 0,132 ⋅ 1 L n 1 - 0 1 - 0,2115 ⋅ 28,02 2 - 28 2 2

O tempo será então:

t = 7462,8   s

Ou seja, aproximadamente:

t ≈ 2   h o r a s

Uhul! Arrasamos!

Resposta

t ≈ 2   h o r a s