04 Uma moeda viciada mostra cara com uma probabilidade
. Quando lançada n vezes, a probabilidade de obter exatamente duas caras é a mesma probabilidade de exatamente três caras. Qual é o valor de
?
Passo 1
O enunciado fala de uma moeda que dá cara com probabilidade
e coroa com probabilidade
. Lançamos essa moeda
vezes e queremos o valor de
tal que a probabilidade de sair exatamente duas caras seja igual à probabilidade de sair exatamente três caras. O conteúdo usado aqui é a distribuição binomial e a manipulação de combinações.
Passo 2
Seja
o número de caras em
lançamentos. Então
Passo 3
Queremos
Substituindo as fórmulas binomiais e
,
, temos
Passo 4
Cancelamos o fator comum
de ambos os lados e obtemos
Agora usamos
logo
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
(que não é zero para
), vem