[09] Use o método da Bissecção para obter pelo menos uma raiz das equações a seguir com precisão
.
Passo 1
O enunciado pede a raiz da equação
usando o método da bissecção com precisão
.
Conteúdo: método numérico de busca de raiz em função contínua. Vamos precisar de um intervalo inicial em que
e
tenham sinais opostos, definir
Conteúdo: método numérico de busca de raiz em função contínua. Vamos precisar de um intervalo inicial
e aplicar o procedimento de bissecção até que o tamanho do intervalo seja menor que
.
Passo 2
Definimos
Escolhemos
e
. Calculamos
Logo, há pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Aplicamos iterativamente a bissecção: em cada iteração
, calculamos o ponto médio
avaliamos
e, se
tem o mesmo sinal de
, substituímos
e
; caso contrário, fazemos
e
.
O critério de parada é
O critério de parada é
Passo 4
Após
iterações, obtém-se um intervalo
com
. A aproximação da raiz é
Executando o algoritmo até a condição de parada, obtemos
Resposta
A raiz aproximada da equação
pelo método da bissecção, com
, é