Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações a seguir com precisão \epsilon=10^{-6}. \frac{3 x}{7}-\tan (2 x-1)=0
Passo 1
O enunciado pede para usar o método de Newton–Raphson e encontrar a menor raiz positiva da equação
\frac{3x}{7}-\tan\bigl(2x-1\bigr)=0
com precisão \epsilon=10^{-6}. O conteúdo é métodos numéricos de localização de raízes e vamos precisar da função f(x), sua derivada f'(x) e da fórmula iterativa de Newton–Raphson.
Passo 2
Definimos
f(x)=\frac{3x}{7}-\tan\bigl(2x-1\bigr)
e calculamos a derivada usando \frac{d}{dx}\tan(u)=\operatorname{sec}^2(u)\,u':
Prosseguindo até satisfazer \lvert x_{n+1}-x_n\rvert<10^{-6}, temos:
Para x_2=0,6323 obtém-se x_3\approx0,63191,
para x_3\approx0,63191 obtém-se x_4\approx0,631852,
e em seguida