[09] Use o método da Bissecção para obter pelo menos uma raiz das equações a seguir com precisão
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, pelo método da Bissecção, uma raiz da equação
com precisão
.
Conteúdo: Teorema do valor intermediário e método da bissecção para localização de raízes.
Conteúdo: Teorema do valor intermediário e método da bissecção para localização de raízes.
Passo 2
Definimos
Buscamos um intervalo
tal que
.
Calculamos
Calculamos
Logo, em
há pelo menos uma raiz.
Passo 3
O método da bissecção procede assim:
– Calcular o ponto médio
– Calcular o ponto médio
– Avaliar
.
– Se , então a raiz está em
, e substituímos
.
Caso contrário, a raiz está em , e fazemos
.
– Repetir até que o tamanho do intervalo satisfaça
– Se
Caso contrário, a raiz está em
– Repetir até que o tamanho do intervalo satisfaça
Passo 4
Para estimar o número mínimo de iterações
, usamos o fato de que a cada passo o intervalo é reduzido à metade:
Assim, com
iterações garantimos
Aplicando 24 iterações obtemos um intervalo final
Aplicando 24 iterações obtemos um intervalo final
cujo comprimento é menor que
.
Passo 5
Como aproximação da raiz podemos escolher o ponto médio final
Resposta
A raiz aproximada é
com precisão
.