[1] Encontre um polinômio
de grau no máximo 2 que satisfaça as condições:
Passo 1
Beleza, o que o enunciado quer é um polinômio
de grau até 2 (ou seja, no formato
) que passe pelos três pontos:
Matéria envolvida: polinômios (grau 2) e sistema linear. Vamos precisar montar um sistema de três equações para achar
,
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos a forma geral do polinômio de grau 2:
Isso porque um polinômio de grau no máximo 2 tem exatamente três coeficientes (
).
Passo 3
Agora, a gente substitui cada condição do enunciado em
, gerando um sistema de 3 equações:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
A gente quer eliminar o
para simplificar. Subtraindo a equação (1) da (2) e da (2) da (3):
-
:
-
:
Passo 5
Agora temos o sistema simples em
e
:
Subtrai a primeira da segunda:
Então
.
Passo 6
Pra achar
, volta em qualquer equação original, por exemplo
:
Resposta
O polinômio procurado é