Calcule o valor da derivada através do método das diferenças finitas para as seguintes funções. Varie entre os 3 diferentes métodos (passo adiante, passo atrás, diferença central) e utilize ao menos 3 valores de
para certificar de que o cálculo está correto.
- Ponto
;
Passo 1
Beleza, a gente tem que aproximar a derivada de
no ponto
usando diferenças finitas: passo adiante, passo atrás e diferença central. Vamos precisar saber as fórmulas dessas aproximações e escolher uns três
(por exemplo 0,1; 0,01; 0,001) pra ver como o valor converge.
Passo 2
Método do passo adiante (forward difference):
A fórmula é
A fórmula é
Como
, a gente calcula para cada
:
-
:
-
:
-
:
Passo 3
Método do passo atrás (backward difference):
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Método da diferença central (central difference):
-
:
Numerador
-
:
Numerador
-
:
Numerador
Passo 5
A gente também sabe que a derivada exata é
logo
Viu como todos os métodos vão se aproximando desse valor quando
diminui?