Calcule, através de diferenças finitas utilizando a diferença central, a derivada para o ponto central de cada item do exercício 1 (exceto o item 1d). Para o primeiro caso, referente ao exercício 1a, calcule o valor da derivada para x=0.44.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a derivada de uma função no ponto usando diferenças finitas do tipo “central”. Isso faz parte do tópico de Métodos Numéricos – especificamente a técnica de diferenças finitas para derivadas.
Para resolver vamos precisar:
  1. Da função (ou dos valores tabelados) nos pontos e .
  2. Do valor do passo (distância entre pontos consecutivos).

Passo 2

Definindo o passo h = 0.02 : normalmente, se nos dados do exercício 1a a variação de entre pontos é , então escolhemos

Passo 3

Aplicar a fórmula de diferença central para derivada:
f'(x0)approx f(x0+h) - f(x0-h)2,h
Aqui f'(0.44) approx f(0.44 + 0.02) - f(0.44 - 0.02)2cdot0.02 = f(0.46) - f(0.42)0.04 , logo

Passo 4

Substituir os valores da função f(0.42)=A e f(0.46)=B, em f'(0.44)approx B - A0.04 e que foram obtidos no exercício 1a. Supondo que esses valores sejam, por exemplo,
então

Resposta

A derivada aproximada em boxedf'(0.44)approx f(0.46) - f(0.42)0.04 usando diferença central é
Basta agora inserir os valores numéricos de e do exercício 1a para obter o valor final.

Exercícios relacionados