Calcule, através de diferenças finitas utilizando a diferença central, a derivada para o ponto central de cada item do exercício 1 (exceto o item 1d). Para o primeiro caso, referente ao exercício 1a, calcule o valor da derivada para
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a derivada de uma função no ponto
usando diferenças finitas do tipo “central”. Isso faz parte do tópico de Métodos Numéricos – especificamente a técnica de diferenças finitas para derivadas.
Para resolver vamos precisar:
Para resolver vamos precisar:
- Da função (ou dos valores tabelados) nos pontos
e . - Do valor do passo
(distância entre pontos consecutivos).
Passo 2
Definindo o passo
: normalmente, se nos dados do exercício 1a a variação de
entre pontos é
, então escolhemos
Passo 3
Aplicar a fórmula de diferença central para derivada:
Aqui
, logo
Passo 4
Substituir os valores da função
em
e
que foram obtidos no exercício 1a. Supondo que esses valores sejam, por exemplo,
então
Resposta
A derivada aproximada em
usando diferença central é
Basta agora inserir os valores numéricos de
e
do exercício 1a para obter o valor final.