1. [1 ponto] Utilizando o Método da Falsa posição para obter uma aproximação para a raíz da fumção f(x)= sin x-x+1.5. considere o intervalo [a0, b0] que contém a única raíz positiva desta função, de modo que b0-a0=1. Entāo o valor de p2 é igual a:
    (A) 2.265690
    © 2.228690
    (E) 2.270690
    (B) 2.267690
    (D) 2.269690
    (F) 2.2666500

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre achar a raiz positiva da função
f(x)=sin x - x + 1.5
usando o Método da Falsa Posição (ou Regula Falsi). A ideia é escolher um intervalo pn ;=; bn-1 ;-;f(bn-1),(bn-1-an-1)f(bn-1)-f(an-1) onde e tenham sinais opostos e . Depois a gente vai aplicar a fórmula da falsa posição:
para gerar aproximações . A gente vai mostrar cada passo detalhadamente.

Passo 2

Primeiro, ache um intervalo de comprimento 1 que contenha a raiz. Testando valores:
  • a0 = 1.3, b0 = 2.3,

  • Como deu sinal trocado, podemos tomar
e de fato .

Passo 3

Aplicamos a fórmula para obter p1 = b0 ;-;f(b0),(b0-a0)f(b0)-f(a0) = 2.3 ;-;(-0.0543),(2.3-1.3)-0.0543 - 1.1636 approx 2.25542 :
f(p1)=sin(2.25542)-2.25542+1.5approx0.7984-2.2554+1.5=0.01838>0
Em seguida calculamos
Como e , a raiz fica em .

Passo 4

Agora calculamos p2 = b1 ;-;f(b1),(b1-a1)f(b1)-f(a1) = 2.3 ;-;(-0.0543),(2.3-2.25542)-0.0543 - 0.01838 approx 2.26665 usando o mesmo método, mas com o novo intervalo:

Resposta

A segunda aproximação boxed2.26665 vale aproximadamente

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