- [1 ponto] Utilizando o Método da Falsa posição para obter uma aproximação para a raíz da fumção
. considere o intervalo
que contém a única raíz positiva desta função, de modo que
. Entāo o valor de
é igual a:
(A) 2.265690
© 2.228690
(E) 2.270690
(B) 2.267690
(D) 2.269690
(F) 2.2666500
(A) 2.265690
© 2.228690
(E) 2.270690
(B) 2.267690
(D) 2.269690
(F) 2.2666500
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre achar a raiz positiva da função
usando o Método da Falsa Posição (ou Regula Falsi). A ideia é escolher um intervalo
onde
e
tenham sinais opostos e
. Depois a gente vai aplicar a fórmula da falsa posição:
para gerar aproximações
. A gente vai mostrar cada passo detalhadamente.
Passo 2
Primeiro, ache um intervalo de comprimento 1 que contenha a raiz. Testando valores:
-
-
Como deu sinal trocado, podemos tomar
e de fato
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula para obter
:
Em seguida calculamos
Como
e
, a raiz fica em
.
Passo 4
Agora calculamos
usando o mesmo método, mas com o novo intervalo:
Resposta
A segunda aproximação
vale aproximadamente