Beleza, o enunciado pede: “Quantas iterações do Método da Bissecção são necessárias, no mínimo, para garantir uma precisão de na raiz da função
Isso é conteúdo de métodos numéricos – especificamente o método da bisseção – e a gente vai precisar de um intervalo onde e tenham sinais opostos e da fórmula do erro para a bisseção:
Passo 2
Primeiro, escolhemos um intervalo onde a função muda de sinal. Testando pontos simples:
Logo, em a função cruza o zero, ou seja .
Passo 3
No método da bisseção, depois de iterações o tamanho do intervalo é . Sabemos que o erro (distância máxima entre a estimativa e a raiz) satisfaz
Aqui queremos .
Passo 4
No nosso caso 12^n <= 10^-5 Longrightarrow 2^n >= 10^5 , então:
n >= log2(10^5)
Aplicando log base 2:
Passo 5
Calculemos log2(10^5) = 5log2(10)approx 5 times 3,3219 approx 16,6095 :
n = lceil 16,6095rceil = 17
Como tem que ser inteiro e a gente quer “no mínimo” esse valor, faz-se