Atenção: para as questões 2 e 3 considere a funçã̃o:
f(x)=e^-x^2-3 x
  1. [1 ponto] Quantas iterações do Método da Bissecção são necessárias, no mínimo, para garantia de uma precisão igual a 10^-5 ?
    (A) 15
    (B) 14
    © 13
    (D) 16
    (E) 17
    (F) 18

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Quantas iterações do Método da Bissecção são necessárias, no mínimo, para garantir uma precisão de f(x)=e^-x^2-3x? na raiz da função
erron <= b-a2^n
Isso é conteúdo de métodos numéricos – especificamente o método da bisseção – e a gente vai precisar de um intervalo onde e tenham sinais opostos e da fórmula do erro para a bisseção:

Passo 2

Primeiro, escolhemos um intervalo onde a função muda de sinal. Testando pontos simples:

  • Logo, em a função cruza o zero, ou seja .

Passo 3

No método da bisseção, depois de l|xn - x^*r| <= b-a2^n iterações o tamanho do intervalo é . Sabemos que o erro (distância máxima entre a estimativa e a raiz) satisfaz
Aqui queremos .

Passo 4

No nosso caso 12^n <= 10^-5 Longrightarrow 2^n >= 10^5 , então:
n >= log2(10^5)
Aplicando log base 2:

Passo 5

Calculemos log2(10^5) = 5log2(10)approx 5 times 3,3219 approx 16,6095 :
n = lceil 16,6095rceil = 17
Como tem que ser inteiro e a gente quer “no mínimo” esse valor, faz-se

Resposta

São necessárias, no mínimo, 17 iterações.

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