Atenção: para as questões 2 e 3 considere a funçã̃o:
f(x)=e^-x^2-3 x
  1. [1 ponto] Considerando o Método da Bissecção e o intervalo inicial [a0, b0]=[0,1] e o valor da aproximação p5. Assinale a alternativa que contém o valor de |f(p5)|.
    (A) 0.023012
    © 0.022012
    (E) 0.020012
    (B) 0.025012
    (D) 0.021012
    (F) 0.025312

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função $ f(x) = e{-x{2}} - 3x $ e precisa usar o Método da Bissecção no intervalo inicial f(x) = e^-x^2 - 3x para encontrar o valor de $ |f(p_5)| $, onde $ p_5 $ é a quinta aproximação. Vamos precisar entender como o Método da Bissecção funciona e aplicar ele passo a passo até a quinta iteração.

Passo 2

Primeiro, o Método da Bissecção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Ele funciona dividindo o intervalo em duas partes iguais e selecionando a sub-intervalo onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz está lá. Repetimos esse processo até atingir a precisão desejada.

Passo 3

Começamos com o intervalo [a0, b0] = [0, 1]. Vamos calcular o ponto médio $ p_0 = \frac{a_0 + b_0}{2} = 0.5 $ e avaliar $ f(p_0) $.
p0 = a0 + b02 = 0.5

Passo 4

Como $ f(a_0) = f(0) = e^{0} - 0 = 1 $ e $ f(p_0) \approx -0.7212 $, há uma mudança de sinal entre $ a_0 $ e $ p_0 $. Então, o próximo intervalo será f(a0) = f(0) = e^0 - 0 = 1 .

Passo 5

Iteração 1:
a1 = 0, b1 = 0.5
p1 = 0 + 0.52 = 0.25
f(0.25) = e^-(0.25)^2 - 3(0.25) approx 0.9394 - 0.75 = 0.1894
Como $ f(p_1) > 0 $, trocamos o intervalo para f(p1) > 0 .

Passo 6

Iteração 2:
a2 = 0.25, b2 = 0.5
p2 = 0.25 + 0.52 = 0.375
f(0.375) = e^-(0.375)^2 - 3(0.375) approx 0.8203 - 1.125 = -0.3047
Como $ f(p_2) < 0 $, trocamos o intervalo para f(p2) < 0 .

Passo 7

Iteração 3:
a3 = 0.25, b3 = 0.375
p3 = 0.25 + 0.3752 = 0.3125
f(0.3125) = e^-(0.3125)^2 - 3(0.3125) approx 0.9187 - 0.9375 = -0.0188
Como $ f(p_3) < 0 $, trocamos o intervalo para f(p3) < 0 .

Passo 8

Iteração 4:
a4 = 0.25, b4 = 0.3125
p4 = 0.25 + 0.31252 = 0.28125
f(0.28125) = e^-(0.28125)^2 - 3(0.28125) approx 0.9231 - 0.84375 = 0.0793
Como $ f(p_4) > 0 $, trocamos o intervalo para f(p4) > 0 .

Passo 9

Iteração 5:
a5 = 0.28125, b5 = 0.3125
p5 = 0.28125 + 0.31252 = 0.296875
f(0.296875) = e^-(0.296875)^2 - 3(0.296875) approx 0.9141 - 0.8906 = 0.0235
Calculamos o valor absoluto:
|f(p5)| approx |0.0235| = 0.0235

Resposta

A alternativa correta é (A) 0.023012.

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