Atenção: para as questões 2 e 3 considere a funçã̃o:
- [1 ponto] Considerando o Método da Bissecção e o intervalo inicial
e o valor da aproximação
. Assinale a alternativa que contém o valor de
.
(A) 0.023012
© 0.022012
(E) 0.020012
(B) 0.025012
(D) 0.021012
(F) 0.025312
(A) 0.023012
© 0.022012
(E) 0.020012
(B) 0.025012
(D) 0.021012
(F) 0.025312
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função $ f(x) = e{-x{2}} - 3x $ e precisa usar o Método da Bissecção no intervalo inicial
para encontrar o valor de $ |f(p_5)| $, onde $ p_5 $ é a quinta aproximação. Vamos precisar entender como o Método da Bissecção funciona e aplicar ele passo a passo até a quinta iteração.
Passo 2
Primeiro, o Método da Bissecção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Ele funciona dividindo o intervalo em duas partes iguais e selecionando a sub-intervalo onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz está lá. Repetimos esse processo até atingir a precisão desejada.
Passo 3
Começamos com o intervalo
. Vamos calcular o ponto médio $ p_0 = \frac{a_0 + b_0}{2} = 0.5 $ e avaliar $ f(p_0) $.
Passo 4
Como $ f(a_0) = f(0) = e^{0} - 0 = 1 $ e $ f(p_0) \approx -0.7212 $, há uma mudança de sinal entre $ a_0 $ e $ p_0 $. Então, o próximo intervalo será
.
Passo 5
Iteração 1:
Como $ f(p_1) > 0 $, trocamos o intervalo para
.
Passo 6
Iteração 2:
Como $ f(p_2) < 0 $, trocamos o intervalo para
.
Passo 7
Iteração 3:
Como $ f(p_3) < 0 $, trocamos o intervalo para
.
Passo 8
Iteração 4:
Como $ f(p_4) > 0 $, trocamos o intervalo para
.
Passo 9
Iteração 5:
Calculamos o valor absoluto:
Resposta
A alternativa correta é (A) 0.023012.