[1] Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver dois sistemas lineares usando Eliminação de Gauss com e sem pivotamento parcial, arredondando tudo para 4 algarismos significativos.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Método de Eliminação de Gauss
- Pivotamento parcial (trocar linhas para usar o maior pivô)
- Arredondamento a 4 dígitos significativos
O que precisamos: calcular multiplicadores, zerar entradas abaixo do pivô, voltar-substituir e comparar resultados.
Passo 2
Sistema (a) sem pivotamento
- Multiplicador para zerar
em eq.2:
- Atualiza coeficientes da linha 2:
- Volta-substituição:
Passo 3
Sistema (a) com pivotamento parcial
Troca linha 1⇆2 (porque ):
Troca linha 1⇆2 (porque
Note como deu um resultado louco (
) por cancelamento numérico.
Passo 4
Sistema (b) sem pivotamento
Passo 5
Sistema (b) com pivotamento parcial
O pivô de já é maior que
, então não trocamos linhas. Os cálculos ficam exatamente iguais ao passo anterior, dando
O pivô de
Passo 6
Comparando:
- No sistema (a), o pivotamento produziu cancelamento e um valor absurdo de
. - No sistema (b), daria igual com ou sem pivot.
Logo, sem pivotamento foi a técnica que deu resultados mais razoáveis neste exemplo (especialmente no sistema (a)).
Resposta
Sistema (a) sem pivot:
Sistema (a) com pivot:
Sistema (b) (com ou sem pivot):
Melhor técnica: eliminação de Gauss sem pivotamento parcial.
Sistema (a) com pivot:
Sistema (b) (com ou sem pivot):
Melhor técnica: eliminação de Gauss sem pivotamento parcial.