Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado
. Encontre também o vetor posição
no valor determinado de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede duas coisas:
- A reta tangente à curva dada por
no ponto em que
.
2) O vetor posição .
2) O vetor posição
Conteúdo envolvido: funções trigonométricas, derivada de função vetorial e construção da reta tangente (usando ponto e vetor diretor).
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor posição no ponto dado, ou seja,
Lembra que
, então
.
E .
Por fim
Logo
E
Por fim
Logo
Passo 3
Agora precisamos do vetor velocidade (derivada)
Isso vem de:
-
, -
, -
.
Em
:
e
, então
E o terceiro componente já é constante
.
Logo
Logo
Passo 4
A reta tangente, em forma vetorial paramétrica, é
Substituindo os valores que achamos:
Resposta
Vetor posição no ponto
rl(tfracpi6r) = l(tfrac2raiz33,;tfracraiz33,;tfrac2pi9r) :
Equação da reta tangente (parâmetros
):