- 10 Às 8 horas da manhã uma amostra de iogurte continha 10 mil bactérias. Meia-hora depois, o número de bactérias presentes nesta amostra quadruplicou. Supondo que essa taxa de crescimento se mantenha, quantas bactérias existiam na amostra às 9 horas? E às 8 horas e 15 minutos? E às 8 horas e 10 minutos? E após t horas?
Passo 1
O enunciado diz que às 8 h temos
bactérias e que meia-hora depois (
h) esse número quadruplicou. Vamos modelar isso por uma função exponencial
onde
está em horas desde as 8 h e
é a base de crescimento.
Passo 2
Usando o dado de que em
h a população quadruplica,
Passo 3
Logo a função que descreve o número de bactérias em função de
é
Passo 4
Substituindo nos instantes pedidos:
Para
h (ou seja, às 9 h):
Para
h (15 min após as 8 h):
Para
h (10 min após as 8 h):
Resposta
Às 9 h:
bactérias.
Às 8 h 15 min: bactérias.
Às 8 h 10 min: bactérias.
Após horas:
.
Às 8 h 15 min:
Às 8 h 10 min:
Após