10 Sejam os dois pontos
e
.
(a) Encontre o polinômio interpolador
para os pontos dados.
(b) Encontre a reta de quadrados mínimos
para os pontos dados.
(c) Explique porque
neste caso.
(a) Encontre o polinômio interpolador
(b) Encontre a reta de quadrados mínimos
(c) Explique porque
Passo 1
O enunciado dá dois pontos
e
e pede:
O polinômio interpolador de grau
(Lagrange) para esses pontos.
A reta de mínimos quadrados
para os mesmos dados.
Conteúdos: interpolação polinomial linear e regressão linear simples.
Conteúdos: interpolação polinomial linear e regressão linear simples.
Passo 2
Para o polinômio de Lagrange de grau
usamos as bases
Então
Desenvolvendo:
Passo 3
Para a reta de mínimos quadrados usamos as fórmulas
com
,
,
,
,
.
Logo
Logo
Portanto
.
Passo 4
Com apenas dois pontos, qualquer reta que ajuste em mínimos quadrados passa exatamente por eles (erro zero), logo coincide com o interpolador de grau
. Daí
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Porque com dois pontos a reta de mínimos quadrados ajusta exatamente cada ponto, sendo o mesmo que o polinômio interpolador de grau .
(b)
(c) Porque com dois pontos a reta de mínimos quadrados ajusta exatamente cada ponto, sendo o mesmo que o polinômio interpolador de grau