Encontre o modelo linear múltiplo para os dados da tabela abaixo.
1 -1 -3 11
2 0 -2 10
3 1 0 8
4 3 1 8
5 3 2 7
6 4 2 10
7 6 4 11
8 7 5 4
9 8 6 5
10 10 7 6

Passo 1

O enunciado pede um ajuste por mínimos quadrados para o modelo linear múltiplo
u(x1,x2) = b0 + b1x1 + b2x2
usando os 10 pontos dados em (x1,x2,y). Vamos usar a técnica dos equações normais, que decorrem de anular as derivadas parciais da soma dos quadrados dos resíduos em relação a b0,b1,b2.

Passo 2

Calcular os somatórios necessários ao sistema normal. Dos dados obtemos
sum x1 = 41, sum x2 = 22, sum y = 80,
sum x1^2 = 285, sum x2^2 = 148, sum x1x2 = 197,
sum x1y = 276, sum x2y = 125

Passo 3

As equações normais são
10,b0 + 41,b1 + 22,b2 = 80, 41,b0 + 285,b1 + 197,b2 = 276, 22,b0 + 197,b1 + 148,b2 = 125
Da primeira, isolamos
b0 = 80 - 41,b1 - 22,b210
Substituindo nas duas últimas, reduzimos a doisiagem em b1,b2.

Passo 4

Após substituições e simplificações, obtemos o sistema
116,9,b1 + 106,8,b2 = -52, 106,8,b1 + 99,6,b2 = -51
Resolvendo por eliminação (ou regra de Cramer) encontra-se
b1 approx 1,129, b2 approx -1,723

Passo 5

Finalmente, retornando em
b0 = 80 - 41,b1 - 22,b210,
calculamos
b0 approx 7,166

Resposta

O modelo de regressão linear múltipla ajustado é
u(x1,x2) approx 7,166 ;+; 1,129,x1;-;1,723,x2

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