9 Encontre as equações normais para o modelo
que passa pela origem (
).
Passo 1
O enunciado pede as equações normais do modelo de regressão linear múltipla sem intercepto
ou seja,
.
Conteúdo: mínimos quadrados na regressão linear. Vamos minimizar a soma dos quadrados dos resíduos e igualar as derivadas parciais em relação a a zero.
Conteúdo: mínimos quadrados na regressão linear. Vamos minimizar a soma dos quadrados dos resíduos e igualar as derivadas parciais em relação a
Passo 2
Definimos o erro quadrático total (SSE) como
Para encontrar o mínimo, exigimos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
para :
para
e analogamente para
e
.
Passo 4
Rearranjando cada equação, obtemos o sistema linear das equações normais: