12 Determine, usando todos os valores conhecidos das funções
e
, o valor de
.
1,0
0,00
1,1
0,21
1,3
0,69
1,6
1,56
2,0
3,00
0,0
1,001
0,2
1,083
0,4
1,645
0,6
3,167
0,8
6,129
|
|
|
| 1,0 | 0,00 |
| 1,1 | 0,21 |
| 1,3 | 0,69 |
| 1,6 | 1,56 |
| 2,0 | 3,00 |
|
|
|
| 0,0 | 1,001 |
| 0,2 | 1,083 |
| 0,4 | 1,645 |
| 0,6 | 3,167 |
| 0,8 | 6,129 |
Passo 1
O que o exercício pede: calcular
.
Informações fornecidas (peguei os valores diretamente das tabelas do enunciado):
Observação importante: o valor
não aparece na tabela de
e o valor que obteremos para
também não aparece na tabela de
. Logo teremos que aproximar usando interpolação linear entre pontos conhecidos.
Passo 2
Explicação do método (interpolação linear) — a ideia e a fórmula:
Se conhecemos e
e queremos aproximar
para
entre
e
, a interpolação linear assume que
varia linearmente entre esses pontos. A fórmula é
Se conhecemos
Aqui
é a fração do caminho entre
e
onde
se encontra (chamo isso de
).
Vou usar essa fórmula primeiro para aproximar
usando os pontos conhecidos mais próximos em
, que são
e
(valores retirados da tabela).
Passo 3
Cálculo de
por interpolação entre
e
.
Calculo de
:
Diferença de valores:
Incremento:
Soma para obter
:
Conclusão deste passo:
.
Passo 4
Agora precisamos de
nesse argumento: queremos
. A tabela de
não tem esse valor exato; os pontos mais próximos são
e
. Aplicamos novamente a interpolação linear.
Calculo de
para
:
Diferença de valores:
Incremento:
Soma para obter
:
Conclusão deste passo:
.
Passo 5
Arredondamento e nota sobre aproximação: como trabalhei com duas interpolação lineares sucessivas, o resultado é uma aproximação. Arredondando a três casas decimais (prática comum para respostas em tabelas), temos