12 Seja A=\left(\begin{array}{rrrr}16 & 4 & 8 & 4 \\\\ 4 & 10 & 8 & 4 \\\\ 8 & 8 & 12 & 10 \\\\ 4 & 4 & 10 & 12\end{array}\right)
a) Verifique se A pode ser decomposta em G.G { }^{T}.
b) Decomponha A em G.G { }^{T}.
c) Calcule o determinante de A.
d) Resolva o sistema A.x=b, em que b=\left(\begin{array}{l}32 \\\\ 26 \\\\ 38 \\\\ 30\end{array}\right).
b = \begin{pmatrix}32\\\ 26\\\ 38\\\ 30\end{pmatrix}.
Pede‐se
a) verificar se existe decomposição de Cholesky A=G\,G^T,
b) encontrar G,
c) calcular \det(A),
d) resolver A\,x=b.
Vamos usar o teste dos menores principais para garantia de positividade definida, depois construir G, obter o determinante pelo produto dos pivôs e finalmente resolver o sistema por substituições.]
Passo 2
Para Cholesky precisamos de A positiva definida. Calculamos os menores principais: