8 Resolva o sistema A.x=b pelo Método da Decomposição LU, em que
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo Método da Decomposição LU (Doolittle), sem pivoteamento. Vamos decompor
em
, com
unitária inferior e
triangular superior, depois resolver
e
.
Passo 2
Calcular a primeira linha de
e a primeira coluna de
por
Logo
Passo 3
Calcular a segunda linha de
e a segunda coluna de
por
Substituindo, obtemos
Passo 4
Calcular a terceira linha de
e o elemento
por
Fica
Passo 5
Calcular o único elemento restante de
:
Passo 6
Resolver
por substituição direta
Portanto
Passo 7
Resolver
por substituição para trás