O que devemos retornar: os multiplicadores usados no primeiro passo (para eliminar abaixo do pivô a_{11}) e os multiplicadores usados no segundo passo (para eliminar abaixo do pivô já atualizado a_{22}^{(1)}).]
Passo 2
O que é um multiplicador na eliminação de Gauss e como calculá-lo.
Definição: para eliminar a entrada a_{i1} (com i>1) usando o pivô a_{11}, usa-se o multiplicador
m_{i1}=\frac{a_{i1}}{a_{11}}.
Aqui, a_{i1} é a entrada da linha i e coluna 1 da matriz no estágio atual (antes da eliminação do passo), e a_{11} é o pivô (entrada da primeira linha e primeira coluna). Depois aplica-se a operação linha i \leftarrow linha i - m_{i1}\times linha 1.
Passo 3
Cálculo dos multiplicadores do primeiro passo.
Usando a fórmula m_{i1}=\dfrac{a_{i1}}{a_{11}} com os elementos da matriz A:
Para i=2:
m_{21}=\frac{a_{21}}{a_{11}}=\frac{-3}{3}=-1.
Para i=3:
m_{31}=\frac{a_{31}}{a_{11}}=\frac{6}{3}=2.
Isto significa que, no primeiro passo, aplicam-se as operações
Verificação rápida com a matriz L fornecida: na decomposição A=LU os multiplicadores ficam armazenados em L abaixo da diagonal principal. Os elementos relevantes de L são l_{21}= -1, l_{31}=2 e l_{32}=-2, coincidindo com os valores calculados acima.