) Desenvolver em série de Taylor as seguintes funções:
em a
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo envolve expansão em série de potências, e podemos usar diretamente a fórmula do binômio de Newton generalizado para expoentes fracionários.
Passo 2
Definimos
. Assim
A expansão do binômio
em série de potências em
é válida para
, isto é,
.
Passo 3
A fórmula do binômio generalizado é
Aqui tomamos
, então
Passo 4
Calculando os primeiros coeficientes:
n :
n :
n :
n
n
n
n
:
Os sinais alternam e seguem o padrão do produto
.
Passo 5
Reunindo tudo, a expansão em torno de
fica
válida para
.