Considere a função
. Calcule
aproximando
por uma função polinomial de grau 3.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando um polinômio de grau
para
. Vamos empregar o polinômio de Taylor (Maclaurin) de grau até
em torno de
e depois integrar esse polinômio de
a
.
Passo 2
Começamos pela série de Maclaurin de
:
Para obter um polinômio de grau até
, truncamos todos os termos de grau maior que
. Como só aparecem potências pares, o polinômio de grau
é
Passo 3
Agora integramos
de
a
:
Passo 4
Portanto, a aproximação da integral original usando o polinômio de grau
é