Exercício 1 Indique a ordem da equação diferencial ordinária dada. Determine se a equação é linear ou não-linear.
x d^2 xd x+(d yd x)^4+y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária
xd^2ydx^2+l(dydxr)^4+y=0
e pede para identificar a ordem da equação e verificar se ela é linear ou não-linear. Vamos usar o conceito de ordem (maior derivada que aparece) e a definição de equação linear (quando y e suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e sem produtos entre elas).

Passo 2

Para determinar a ordem da EDO, observamos o maior índice de derivada de y em relação a x. Aqui aparece
d^2ydx^2
que é a segunda derivada. Logo, a equação é de ordem 2.

Passo 3

Uma EDO é linear se y, dydx, d^2ydx^2,dots aparecem apenas multiplicados por funções de x e sem potências ou produtos entre si. Nesta equação temos o termo
l(dydxr)^4,
ou seja, a primeira derivada elevada à quarta potência. Esse termo viola a linearidade, pois há uma potência maior que 1 de dydx. Portanto, a equação é não-linear.

Resposta

Ordem: 2
Linearidade: não-linear

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