Exercício 1 Indique a ordem da equação diferencial ordinária dada. Determine se a equação é linear ou não-linear.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária
e pede para identificar a ordem da equação e verificar se ela é linear ou não-linear. Vamos usar o conceito de ordem (maior derivada que aparece) e a definição de equação linear (quando
e suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e sem produtos entre elas).
Passo 2
Para determinar a ordem da EDO, observamos o maior índice de derivada de
em relação a
. Aqui aparece
que é a segunda derivada. Logo, a equação é de ordem 2.
Passo 3
Uma EDO é linear se
,
,
aparecem apenas multiplicados por funções de
e sem potências ou produtos entre si. Nesta equação temos o termo
ou seja, a primeira derivada elevada à quarta potência. Esse termo viola a linearidade, pois há uma potência maior que 1 de
. Portanto, a equação é não-linear.
Resposta
Ordem: 2
Linearidade: não-linear
Linearidade: não-linear