Se
, determine
e
.
Passo 1
Então, a questão diz: “Se
, determine
e
.”
Conteúdo: números complexos, módulo (ou “valor absoluto”) de complexo, manipulação algébrica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: números complexos, módulo (ou “valor absoluto”) de complexo, manipulação algébrica.
O que vamos precisar:
- Escrever
como (com e ). - Saber que
e . - Usar a ideia de “elevar dos lados ao quadrado” para se livrar das raízes, lembrando que tudo aqui é não-negativo.
Passo 2
Primeiro, põe
.
Logo:
Logo:
A equação dada vira
Passo 3
Vamos eliminar as raízes, elevando ambos os lados ao quadrado. Como tanto
quanto
são ≥ 0, isso não cria soluções extras.
Elevação ao quadrado:
Elevação ao quadrado:
No lado esquerdo:
, com
.
No direito sobra .
No direito sobra
Passo 4
Escrevendo tudo:
Agora cancele
e também o
dos dois lados:
Isso só é possível se:
-
(porque sempre), - quadrando de novo:
, o que dá , ou seja .
Passo 5
Só pra garantir: se
e
, então
e a equação
vira
, que tá certinho.