Calcular a parte real, parte imaginária, conjugado e módulo de cada número complexo a seguir:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular a parte real, a parte imaginária, o conjugado e o módulo de
Isso é assunto de números complexos em forma polar e Teorema de De Moivre. Para resolver vamos precisar:
Saber calcular o módulo e o argumento de um número complexo .
Converter para a forma polar .
Usar o Teorema de De Moivre, que diz:
Passo 2
Primeiro, encontra o módulo e o argumento de .
Módulo:
Argumento (ângulo) :
porque e .
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Passo 3
Agora aplicamos o Teorema de De Moivre para a potência (1 + iraiz3)^-10 = l[2l(costfracpi3 + isintfracpi3r)r]^-10 = 2^-10,l(cos(-10cdottfracpi3) + isin(-10cdottfracpi3)r) :
E .
Passo 4
Precisamos simplificar o ângulo -,tfrac10pi3 + 4pi = -,tfrac10pi3 + tfrac12pi3 = tfrac2pi3 para um valor equivalente entre cosl(-tfrac10pi3r) + isinl(-tfrac10pi3r) = costfrac2pi3 + isintfrac2pi3 = -tfrac12 + i,tfracraiz32 e (1 + iraiz3)^-10 = 11024l(-tfrac12 + i,tfracraiz32r) = -tfrac12048 ;+; i,tfracraiz32048 .