[2 PONTOS] Aritmética de Ponto Flutuante, faça as seguintes conversões:
+4.50 - Base 2
Notação de Excesso:
+4.50 - Base 2
Notação de Excesso:
V. Binário | Decimal |
---|---|
000 | -4 |
001 | -3 |
010 | -2 |
011 | -1 |
100 | 0 |
101 | 1 |
110 | 2 |
111 | 3 |
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente pegue o número +4,50 em decimal, transforme pra base-2 (binário) e depois monte o formato de ponto flutuante com 1 bit de sinal, 3 bits de expoente em “notação de excesso” (bias = 4, conforme a tabela) e alguns bits de mantissa.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter parte inteira e parte fracionária pra binário.
- Normalizar esse binário no formato 1.xxxxx × 2^E.
- Calcular o expoente real E e “codificar” em excesso-4 (expoente_cod = E + 4).
- Montar a mantissa depois do “vírgula” e preencher com zeros até o tamanho combinado (vamos usar 4 bits de mantissa, que é comum em exemplos de 8 bits totais).
Passo 2
Converter +4,50 para binário:
- Parte inteira 4 → 100₂
- Parte fracionária 0,50 → 0,1₂ (porque 0,5×2 = 1, sobra 0)
Logo, +4,50₁₀ = 100,1₂
Passo 3
Normalizar: a gente quer 1.xxxxx × 2^E.
100,1₂ = 1,001 × 2^2
Então o expoente real E = 2, e a mantissa (depois do “1.”) é 001…
100,1₂ = 1,001 × 2^2
Então o expoente real E = 2, e a mantissa (depois do “1.”) é 001…
Passo 4
Codificar o expoente em excesso-4:
E = 2 → expoente_cod = E + 4 = 6
6 em binário com 3 bits é 110₂
E = 2 → expoente_cod = E + 4 = 6
6 em binário com 3 bits é 110₂
Passo 5
Montar os campos:
- Bit de sinal → 0 (porque é positivo)
- Expoente (3 bits) → 110
- Mantissa (vamos deixar 4 bits) → pegamos “001” e completamos com zero → 0010
Resposta
A representação de +4,50 em formato 1|3|4 bits (sinal|expoente_bias4|mantissa) fica:
0 110 0010
0 110 0010